Розвиток поняття паралельності та перпендикулярності прямих в геометрії

Читай, і ти дізнаєшся багато нового та цікавого (підготувала група «Історики», 7-Б клас)

           

            Термін «аксіома» в перекладі з грецької означає «увага, авторитет». Його вперше застосував Арістотель.  Аксіоми настільки прості, що не виникає питання необхідності їх доведення.  Аксіоми також називали постулатами. Весь набір аксіом називають аксіоматикою.

            Історики вважають, що першим познайомив греків з геометрією Фалес Мілетський. Його вчення розвили Піфагор, Платон, Арістотель.

            Аксіоматичний погляд на математику вперше зустрічається у давньогрецького вченого Евкліда в книгах «Начала».

            Евклід – давньогрецький вчений, який жив біля 300 років до н.е. Світу він відомий завдяки твору з основ математики, який називається «Начала» («Початки»).  Про Евкліда відомо небагато: родом з Афін, був учнем Платона, скромний, незалежний, з м’яким характером. Але його «Начала» були настільки авторитетні та популярні, що в англійських школах і тепер геометрію вивчають за деякими з цих книг. З книги Евкліда почалась дедуктивна будова геометрії – з аксіом і основних понять будують означення, що доводять теореми.

            Евклідова геометрія побудована на базі аксіом абсолютної геометрії та аксіоми Евкліда про паралельні прямі.

            Але через віки російський математик М.І. Лобачевський наважився сформулювати протилежне твердження, яке дало поштовх зародженню і розвитку нової «неевклідової» геометрії.

            М.І. Лобачевський (народився 20 листопада 1792 року в місті Нижній Новгород) – відомий російський математик, творець неевклідової геометрії, діяч університетської освіти та народної просвіти. Відомий англійський математик Вільям Кіффорд назвав Лобачевського «Коперником геометрії». Він був професором Казанського університету.

            У 1835-1838 роках Лобачевський публікує у «Вчених записках» статті про «уявну геометрію», а потім виходить найповніша з його праць «Нові початки геометрії з повною теорією паралельних прямих». Не знайшовши розуміння на батьківщині, він намагається знайти однодумців за кордоном. Один екземпляр праці отримує К. Гаус, «король математики» тих часів, який рекомендує обрати Лобачевського  іноземним членом-кореспондентом Геттинського королівського товариства, яке відбулося в 1842 році.

            Лобачевський не був єдиним дослідником у цій новій області математики. Угорський математик Янош Бояї незалежно від Лобачевського у 1832 році опублікував свій опис неевклідової геометрії.

            Лобачевський помер невизнаним. Через декілька десятиріч ситуація в науці докорінно змінилась. Велику роль у визнанні праць Лобачевського відіграли дослідження Е. Бельтрамі (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) та інших. Поява моделі Клейна довела, що геометрія Лобачевського також несуперечлива, як і евклідова. Усвідомлення того, що у евклідової геометрії є повноцінна альтернатива, справила велике враження на науковий світ і надала імпульс іншим новаторським ідеям в математиці і фізиці.